روح این «خلاصه کتاب ریاضی رابین هود» این است:
خارج کردن قدرت ریاضیات از دست عدهای معدود و به اشتراک گذاشتن آن با بقیه ما.
روز شما با یک عدد روی صفحه تلفن شروع میشود – ۷:۰۰ صبح – و قبل از اینکه حتی از تخت بیرون بیایید، اعداد بیشتری دنیای شما را شکل میدهند. الگوریتم تیکتاک انتخاب میکند که کدام ویدئوها را اول به شما نشان دهد. رسانههای اجتماعی ارزش شما را با تعداد لایکها و فالوورها محاسبه میکنند. و رانندگی شما تا سوپرمارکت به آرامی گیگابایتها داده در مورد نحوه ترمز گرفتن، آنچه گوش میدهید و جایی که میروید، تولید میکند. زمانی که مشغول گشتن در آگهیهای شغلی هستید، از قبل تا زانو در دریایی از رتبهبندیها، امتیازدهیها و فرمولهای پنهان غوطهور شدهاید که تصمیم میگیرند کدام آگهیها را ببینید و چگونه ارزیابی میشوید.
و این تازه پایان کار نیست. محیطهای کاری ضربات کلید شما را ردیابی میکنند، بانکها آرزوهای شما را به یک نمره اعتبار (Credit Score) تقلیل میدهند و حتی کلاسهای درس و بیمارستانها شما را در معیارهایی قرار میدهند که بیشتر برای کارایی طراحی شدهاند تا برای انسانیت. این وضعیت کافی است تا هر کسی احساس کند کمتر شبیه یک انسان و بیشتر شبیه یک داده است. اما خبر خوب اینجاست: ریاضیات پشت همه اینها فقط مخصوص غولهای فناوری و صندوقهای سرمایهگذاری نیست. با کمی دانش، میتوانید از همان ایدهها برای مقاومت، گرفتن تصمیمات هوشمندانهتر و به دست آوردن دوباره بخشی از اختیار خود در دنیایی وسواسگونه به اعداد استفاده کنید.
فصل 1) رتبهبندیها، فرمولها و خیال اینکه همهچیز بیطرفانه است
بعدازظهر یک روز در سپتامبر ۲۰۲۳، دانشگاه برندایس نامهای فرستاد که خبر خوبی نداشت. رتبه آنها در فهرست بهترین کالجهای یواس نیوز ۱۶ پله پایین آمده بود؛ از ۴۴ به ۶۰. این خبر خیلی بدی بود. پدر و مادرها نگران شدند و دانشجوها پرسیدند: «یعنی دانشگاه ما یکدفعه بد شد؟»
در واقع، برندایس هیچ تغییری نکرده بود. چیزی که تغییر کرده بود فرمول بود – یعنی روش مخفیای که یواس نیوز برای درست کردن لیست سالانهاش استفاده میکند. این فرمول جای خوبی برای آشنایی با مفهوم مجموعهای وزندار است؛ چیزی که در خیلی از الگوریتمهای زندگی شما پیدا میشود.
در مورد رتبهبندی دانشگاهها، این سیستم اینطور کار میکند: مجله یک سری عامل مثل نرخ فارغالتحصیلی، حقوق استاد، کمک مالی فارغالتحصیلان، نظر بقیه دانشگاهها و اندازه کلاسها را انتخاب میکند و بعد تصمیم میگیرد که هر عامل چقدر مهم باشد. این بخش دوم – وزندهی – خیلی مهم است. برای دههها، مهمترین عامل، «ارزیابی همتایان» بوده است؛ یعنی نظر مدیران بقیه دانشگاهها درباره آن مدرسه. این عامل ۲۰ درصد از کل امتیاز را دارد، یعنی از مواردی مثل بدهی دانشجویان یا نمرات آزمون مهمتر است.
در سال ۲۰۲۳، یواس نیوز بزرگترین تغییر خود را در ۴۰ سال ایجاد کرد. وزن عوامل را عوض کرد و اهمیت عواملی مثل کمکهای مالی و اندازه کلاسها را کم کرد. نتیجه این شد که بعضی دانشگاهها بالا رفتند و بعضیها سقوط کردند. برای برندایس، حذف اهمیت اندازه کلاس، بیشترین ضربه را زد.
نکته مهم این است که این رتبهبندیها حقیقت مطلق و بیطرفانهای را نشان نمیدهند. وزنهای مختلفی که به عوامل داده میشود، تصمیماتی هستند که آدمها بر اساس اولویتهای شخصی خودشان میگیرند. و وقتی این اولویتها وارد فرمول میشوند، تقلب هم شروع میشود. بسیاری از دانشگاهها برای بالا بردن آمار خود، دست به تقلب زدهاند. برخی به دانشجویان پول دادند تا دوباره آزمون SAT بدهند و میانگین نمرات را بالا ببرند، و برخی هم اعتراف کردهاند که آمارها را الکی بزرگ نشان دادهاند. دانشگاه کلمبیا هم که مدارک استادان و هزینههای خود را دروغ اعلام کرده بود، خبرساز شد.
چطور برای زندگی خودمان رتبهبندی شخصی بسازیم؟
اما نکته مثبت این است که شما هم میتوانید رتبهبندی وزندار خودتان را بسازید. فرض کنید باید بین سه دانشگاه تافتس، یوسیالای و جورجتاون یکی را انتخاب کنید. «عوامل» شما شاید آب و هوا، تعداد دانشجو به استاد، مسائل سیاسی و بسکتبال باشد. اگر آب و هوا برایتان مهمترین باشد، یوسیالای اول میشود. اگر سیاست مهمتر باشد، جورجتاون. اگر اندازه کلاس مهمترین باشد، تافتس به صدر میآید. دانشگاهها همان هستند، وزنها فرق میکنند، رتبهبندیها کاملاً متفاوت میشوند.
همین نوع ریاضیات، پشت نمرههای اعتباری، تأیید وام، ارزیابی نامزدهای شغلی و الگوریتمهای شبکههای اجتماعی شما قرار دارد. اما لازم نیست برنامه کامپیوتری پیچیدهای داشته باشید تا مجموعهای وزندار برایتان کار کنند. فقط چیزهایی را که برایتان ارزش دارند انتخاب کنید، به آنها اهمیت (وزن) بدهید و ببینید نتیجه چه میشود. پشت هر رتبهبندی یک فرمول است، پس از فرمولی استفاده کنید که با سلیقه شما سازگارتر است.
فصل 2) اهمیت میانگین
آیا تا به حال این بازی را در شهربازی ها انجام دادهاید که باید حدس بزنید داخل شیشه چند تیله است؟ این بازی یک راز دارد که تنهایی نمیشود آن را حل کرد. فرمول برنده، چیزی به اسم میانگین وزندار است.
در بخش قبل درباره جمع وزندار حرف زدیم. اما این روش کمی فرق دارد. این روش قبول میکند که بعضیها زیاد حدس میزنند و بعضیها کم. اما اگر ۱۰۰ حدس را بگیرید و از آنها میانگین بگیرید، اتفاق عجیبی میافتد: عددی که به دست میآید خیلی به تعداد واقعی تیلهها نزدیک است.
به زبان ریاضی، ما داریم چیزهایی مثل خطا و پراکندگی را در نظر میگیریم. اما اصل قضیه ساده است: جمعی از حدسهای مستقل و تا حدودی خوب، تقریباً هر متخصص تکی را شکست میدهد.
اما میانگین وزندار یک قدم جلوتر میرود. این روش میگوید بعضی آدمها همیشه در حدس زدن بهترند، پس باید به نظر آنها وزن بیشتری بدهیم. این منطقی است که پشت پیشبینیهای مالی، تحلیلگران ورزشی، مدلهای هواشناسی و پیشبینی انتخابات قرار دارد. آنها منابع مختلف را ترکیب کرده و به آنهایی که سابقه بهتری دارند، وزن بیشتری میدهند.
اما مراقب باشید. اگر همه نظرسنجیها یک نقص مشترک داشته باشند، میانگین هم همان نقص را پیدا میکند. این همان اتفاقی بود که در سال ۲۰۱۶ افتاد و گروههای رأیدهنده خاصی در همه نظرسنجیها کمتر از حد واقعی تخمین زده شدند. استقلال (حدسها) به اندازه دقت اهمیت دارد. به همین دلیل است که سرمایهگذاران سبد خرید خود را متنوع میکنند. اگر همه سهامهای شما با هم بالا و پایین بروند، ریسک بالایی دارید. اگر با ریتمهای متفاوتی نوسان کنند، وضعیتتان بهتر است.
این ما را به بحث ارزش مورد انتظار (Expected Value) میرساند که شبیه پسرعموی میانگینگیری است. ارزش مورد انتظار به جای وزن دادن به آرا یا حدسها، نتایج احتمالی را بر اساس شانس وقوعشان وزن میدهد.
اگر پرتاب سکه برای شیر آمدن سه دلار و برای خط آمدن یک دلار بدهد، ارزش مورد انتظار برای هر بار پرتاب، دو دلار است. شرکتهای بیمه، کازینوها و لاتاریها از این روش استفاده میکنند – نه برای اینکه همیشه برنده باشند، بلکه برای اینکه در طولانیمدت سود کنند. مشکل زمانی شروع میشود که میانگین، خطرات بزرگ را مخفی میکند. ارزش مورد انتظار یک لاتاری ممکن است به خاطر جایزه بزرگ جذاب به نظر برسد، اما شانس واقعی شما برای بردن آن ناچیز است. در عین حال، بیمه در حالت کلی یک معامله بد به نظر میرسد، اما شما را از فاجعه مالی حفظ میکند.
اما ارزش مورد انتظار میتواند خطرناک هم باشد. مثال بارز، سم بنکمن-فرید، عامل فاجعه رمزارز است. او زندگی را یک محاسبه بزرگ ارزش مورد انتظار میدید و شرطهای بزرگی میبست با این فکر که میانگینها او را نجات میدهند. اما زندگی، پرتاب بیپایان سکه نیست. اگر زیاد ریسک کنید و همه چیز را به خطر بیندازید، ورشکستگی به سراغتان میآید – چه مالی، چه قانونی، چه شخصی، و در مورد بنکمن-فرید، هر سه با هم.
ارزش مورد انتظار میتواند راهنمای خوبی باشد، اما باید یادتان باشد که همه پیامدها را نمیشود به عدد تبدیل کرد. گاهی اوقات، وزن اعتماد و اعتبار از ریاضیات بیشتر است. وقتی اینطور فکر کنید، برای ابزاری آماده هستید که باورهای ما را با آمدن شواهد جدید بهروز میکند. این ابزار استدلال بیزی (Bayesian reasoning) نام دارد.
فصل 3) تنظیم میزان باور
استدلال بیزی که بر اساس نام توماس بیز نامگذاری شده، به ما یاد میدهد چطور اطلاعات جدید را بپذیریم. میزان باور شما اول با حس، دانش یا حدسهایتان تنظیم میشود. اما وقتی خبر جدیدی میآید، این میزان باید تغییر کند.
سؤال این است که چقدر تغییر کند؟ فرض کنید: شما تقریباً مطمئن بودید که یک تست مثبت کووید یعنی بیمارید. بعد میفهمید که دقت تست فقط ۸۰ درصد است و ۵ درصد هم الکی مثبت میشود.
بیز میگوید چون جواب مثبت هم از افراد بیمار و هم از عدهای از افراد سالم میآید، اطمینان شما باید به حدود ۶۴ درصد برسد.
فرمول ساده برای تنظیم باورها
اگر این ریاضیات برای مغزتان سخت است، یک راه سادهتر با یک فرمول داریم:
A – B + C
A نشاندهنده اطمینان اولیه شماست.
- صفر یعنی اطمینان نزدیک به ۱۰۰ درصد.
- یک یعنی ۵۰ درصد اطمینان.
- دو یعنی ۲۵ درصد.
- سه یعنی ۱۰ درصد.
- شش یعنی ۱ درصد.
- ده یعنی ۰.۱ درصد (یک در هزار).
- و بیست یعنی یک در میلیون.
یکی از این اعداد را به عنوان شروع انتخاب کنید. بعد، ببینید کدام عدد احتمال پایه (شانس کلی) آن وضعیت را نشان میدهد. آن را B بگذارید. سپس برای C، عددی را انتخاب کنید که نشاندهنده احتمال بر اساس شواهد جدید است.
مثلاً دوست شما میگوید سرمایهگذار ماهری است، اما شما شک دارید، پس باور شما پنجاه-پنجاه است. شما به او یک آزمایش میدهید: از ده سهم، سهمی که ماه بعد بیشترین رشد را دارد انتخاب کند. او هم درست انتخاب میکند. حالا چقدر به او باور دارید؟
اگر اعداد تخمینی را وارد کنیم، A=1 (برای ۵۰ درصد)، B=3 (برای احتمال حدس تصادفی ۱ در ۱۰) و C=2 (برای موفقیت ۲۵ درصدی اگر واقعاً ماهر باشد) میشود. نتیجه A – B + C = 0 است، که به معنی «اطمینان نزدیک به صد در صد» است.
استدلال بیزی کمک میکند بفهمیم چرا دو نفر یک بحث را میبینند و برداشت متفاوتی دارند: آنها با باورهای اولیه متفاوتی شروع کردند، پس شواهد یکسان، باورشان را به شکلهای مختلفی تغییر داد. این همچنین به ما کمک میکند بفهمیم الگوریتمها چگونه «باورهای» خود را بهروز میکنند – مخصوصاً الگوریتمهای شبکههای اجتماعی ما.
فصل 4) الگوریتمها، میزان تعامل و ریاضیات فید شما
اینجا جایی است که تمام چیزهایی که یاد گرفتیم به هم میرسند. زمانی که اپلیکیشن شبکه اجتماعیتان را باز میکنید، فید شما مثل چرخدندههای دستگاه قمار شروع به کار میکند. اما این بازی شانس نیست. هر پستی که منتشر میشود، در یک مسابقه ریاضی پنهان رقابت میکند.
و همه چیز به اولین مفهوم ما برمیگردد: جمعهای وزندار.
الگوریتمهای فیسبوک، تیکتاک و X (توییتر سابق) شبیه هم هستند. این الگوریتم، احتمال اینکه شما پستی را لایک، کامنت یا دوباره تماشا کنید را در وزن آن عمل ضرب میکند. سپس همه را با هم جمع کرده و رتبهبندی میکند. همین. یک جمع وزندار تعیین میکند که چه چیزی را ببینید.
این وزنها خیلی مهماند، و درست مثل دانشگاهها که فرمول یواس نیوز را یاد گرفتند، اگر شما هم فرمول را بدانید، میتوانید سیستم را دور بزنید. مثلاً، یکی از پستهای پربازدید تیکتاک در اواخر ۲۰۲۲، عکسی از یک زن جوان بود با این جمله مبهم: «تصور کن زندگیات چقدر خوب میشد اگر… حالا ن را با ش عوض کن.» میلیونها نفر دوباره تماشا کردند، کامنت گذاشتند و دوستان گیجشان را تگ کردند. برای الگوریتم مهم نبود که این جمله بیمعنی است. چون مردم با آن درگیر شدند، کلیپ وایرال شد.
البته پلتفرمها فرقهایی دارند. در فیسبوک، به اشتراکگذاری مهمتر از کامنت است، و کامنت مهمتر از لایک. برای سالها، حتی اموجی «عصبانی» هم وزن بالایی داشت. یعنی جر و بحث کردن زیر یک پست توطئهآمیز، از نادیده گرفتن آن، بیشتر به آن پست کمک میکرد.
تیکتاک یک لایه دیگر دارد: مدت زمان تماشا. به همین دلیل است که خیلی از ویدئوها میگویند «منتظر باش» یا رازهای مبهمی دارند که کاربر را مجبور میکند چند بار ویدئو را ببیند تا بفهمد. تماشای دوباره و کامنتهای داغ مثل سوخت موشک برای تیکتاک هستند.
در X (توییتر)، ساختار اصلی یکسان است، اما پاسخها (Reply) خیلی بیشتر از لایکها ارزش دارند و عمیق شدن در کامنتها خیلی مهم است. در مقابل، گزارش دادن، بیصدا کردن و زدن گزینه «علاقهمند نیستم» وزن منفی دارند و پست را پایین میکشند.
دانستن اینها به شما قدرت میدهد. با اینکه نمیتوانید وزنها را عوض کنید، اما میتوانید احتمالات خود را کنترل کنید. هر بار که مکث میکنید، دوباره میبینید یا پاسخ میدهید، به ماشین الگوریتم سوخت میدهید. بهترین توصیه این است: اگر محتوای بد کمتری میخواهید، به آن توجه نکنید. سریع اسکرول کنید، کامنت نگذارید و دوباره تماشا نکنید.
پس به کلیکها و بازدیدهایتان مثل رأی نگاه کنید. هر ثانیهای که صرف میکنید، یک رأی برای دیدن بیشتر همان چیزهاست. اگر سگهای بیشتری میخواهید، سگهای بیشتری را لایک کنید. الگوریتم شاید شبیه یک جعبه سیاه باشد، اما با ارزش مورد انتظار کار میکند – ریاضیاتی که شما هم میتوانید با آن بازی کنید. و این ما را به پایان میرساند: ریاضیات نه فقط برای دیدن دنیا، بلکه به عنوان یک ابزار برای مقابله با خود غولهای فناوری است.
فصل 5) پس گرفتن کنترل از غولهای فناوری
سالهاست که شرکتهای بزرگی مثل آمازون و گوگل تعیین میکنند شما چه چیزی ببینید و چه چیزی بخرید. اما ریاضیاتی که این شرکتها را ساخت، میتواند به بقیه مردم هم قدرت بدهد.
در آمازون، وقتی دنبال چیزی میگردید، یک الگوی ثابت وجود دارد. در بالای نتایج، گزینه پیشفرض «ویژه» (Featured) است. این گزینه به شرکتهایی که به آمازون پول میدهند تا در بالای لیست باشند، یا به برندهای داخلی خود آمازون اولویت میدهد.
پس دفعه بعد، نتایج را بر اساس «میانگین نظر مشتریان» یا «کمترین قیمت» مرتب کنید و حاضر باشید کمی اسکرول کنید. محصولات بهتر و تخفیفهای واقعی اغلب پایینتر از بخش «ویژه» هستند.
اگر واقعاً میخواهید کنترل بیشتری داشته باشید، افزونههایی برای مرورگرها وجود دارند؛ مثلاً افزونهای که شماره شابک (ISBN) کتابها را در آمازون ردیابی کرده و کتابخانهها و کتابفروشیهای محلی را به شما نشان میدهد.
چگونه هوشمندانهتر در گوگل جستجو کنیم؟
در مورد گوگل، این هم شرکتی است که دیگر به جستجوگران خدمت نمیکند، بلکه به تبلیغدهندگان خدمت میکند. برای رسیدن به نتایج خوب، باید حسابی بین لایههای تبلیغات و محتوای بیارزش که بالای صفحه را پوشاندهاند، جستجو کنید.
یک راهکار این است که در جستجوی خود دقیقتر باشید. میتوانید از علامت منها (-) استفاده کنید تا کلمات خاصی را حذف کنید. مثلاً اگر دنبال یک شلوار مربعی هستید اما نمیخواهید نتایج مربوط به یک شخصیت کارتونی خاص (باب اسفنجی) بیاید، جستجو کنید:
square pants -SpongeBob
و اگر میخواهید نتایج مربوط به قبل از محتوای فلهای هوش مصنوعی باشد، یک تاریخ اضافه کنید:
before:2022-4-1
همچنین دستورات site: یا filetype: میتوانند به فیلتر کردن کمک کنند. گرفتن مشاوره واکسن در اینترنت خطرناک است، پس با تایپ «COVID vaccine site:cdc.gov» میتوانید نتایج خود را فقط به آن سایت محدود کنید. به همین ترتیب، اگر دنبال فایل پیدیاف هستید، برای نتیجه بهتر اضافه کنید: «filetype:pdf».
اما نبرد بزرگتر، در مورد نحوه کار تبلیغات است. ما باید فرمول مزایده گوگل را درست کنیم تا برندهای معتبر به انتشار اطلاعات غلط کمک مالی نکنند.
گوگل نمیخواهد تبلیغات را دستکاری کند چون سودشان در ابتدا کم است. در مقیاس اینستاگرام، یک ساعت توجه کاربر فقط چند پنی ارزش دارد. به همین دلیل است که پلتفرمها اینقدر موذی، اعتیادآور و مزاحم هستند. آنها برای ردیابی دادههای شما و مجبور کردن به استفاده زیاد، ناامیدانه تلاش میکنند.
اما اگر بر درآمد تبلیغات هدفمند یک مالیات تصاعدی بگذاریم، ضربه اصلی به غولها وارد میشود و از هدفگیری ریز و تهاجمی جلوگیری میکند. درآمد حاصل از آن میتواند به رسانههای غیرانتفاعی، پلتفرمهای عمومی یا حتی درآمد پایه جهانی کمک کند.
اما در اینجا یک نکته امیدوارکننده آخر وجود دارد. بیایید از ریاضیات برای کار خوب استفاده کنیم. بیایید از همان ابزارهایی که سیلیکون ولی را قوی میکنند، برای قوی کردن مردم عادی استفاده کنیم. بیایید به مردم یاد دهیم که چگونه فیدهایشان را آموزش دهند، هوشمندانه خرید کنند، از شفافیت حمایت کنند و از اصلاحات با نفع عمومی پشتیبانی کنند. اگر عاقلانه استفاده شود، ریاضیات میتواند زمین بازی دیجیتال را برای همه برابر کند.
پیام نهایی خلاصه کتاب ریاضی رابین هود
پیام اصلی این است که بیشتر زندگی مدرن بر اساس چند فرمول ریاضی ساده مثل جمعهای وزندار، میانگینها و احتمال کار میکند. این فرمولها، رتبهبندیهای مهم، پیشبینیهای هواشناسی و انتخابات، و همچنین فیدهای شبکههای اجتماعی ما را کنترل میکنند.
اما شما میتوانید از همین ابزارها به نفع خود استفاده کنید. میتوانید انتخاب کنید چه چیزی برایتان مهمتر است تا رتبهبندیهای خودتان را بسازید. میتوانید پیشبینیها را هوشمندانه ترکیب کنید؛ میانگین بگیرید و به موارد قابل اعتماد وزن بیشتری بدهید. و وقتی شک دارید، به بیز رجوع کنید: با یک باور اولیه شروع کنید، شواهد را اضافه کنید و با آرامش باور خود را بهروز کنید تا یک خبر بد شما را نترساند.
همه اینها بخشی از فید شبکههای اجتماعی شما هستند. شما میتوانید با ندیدن محتوای بیارزش و تعامل آگاهانه با محتوای مورد علاقهتان، آنها را آموزش دهید. همین ریاضیات به شما کمک میکند تا با تغییر تنظیمات پیشفرض در آمازون بهتر خرید کنید و با فیلتر کردن تبلیغات در گوگل بهتر جستجو کنید. اینها همه به شما قدرت عمل میدهند، چون وقتی فرمولها را بفهمید، میتوانید از آنها سؤال کنید، تغییرشان دهید و انتخابهایی کنید که دوباره کنترل زندگیتان دست شما باشد.
دوست دارید خلاصه چه کتابی را در سایت نگرش نیک اضافه کنیم؟ کافیست اسم کتاب مورد نظرتان را برای ما بنویسید و تا نهایت چند روز بعد برای شما اضافه می کنیم.
درباره نویسنده: نوآ جیانسیراکوزا
نوآ جیانسیراکوزا (Noah Giansiracusa) دانشیار ریاضیات در دانشگاه بنتلی و محقق مهمان در دانشگاه هاروارد است. او مدرک دکترای خود را در رشته هندسه جبری از دانشگاه براون اخذ کرده و تمرکز او بر آشکارسازی و توضیح الگوریتمهایی است که زندگی روزمره را شکل میدهند. نوشتههای او، در کنار کتابهایی مانند چگونه الگوریتمها اخبار جعلی را میسازند و از آن جلوگیری میکنند، در رسانههایی چون واشنگتن پست، ساینتیفیک امریکن، تایم و وایرد منتشر شدهاند، جایی که او تلاش میکند صدای شفاف و کاربردی را در بحثهای بزرگ پیرامون دادهها، پلتفرمها و قدرت مطرح کند.



